在高速高精数控加工中，轨迹规划的时间最优性、严格约束和在线规划稳定性是三个至关重要的性能，分别对加工效率、加工振动和实际可靠性有显著影响；实际应用中，商用数控系统通常要求轨迹光顺与插补支持在线执行，即“边加工边规划”，从而避免等待计算所引起的产率降低。目前，基于优化的轨迹规划方法能够严格遵循用户指定的约束，但面临两个挑战：一方面，计算成本和轨迹质量之间存在显著折中，在线优化方法难以在有限的计算资源内达成时间最优性；另一方面，现有主流在线轨迹优化框架缺乏约束可行性理论保证，这制约了基于优化的轨迹规划方法走向可靠应用。

近日，清华大学机械系胡楚雄教授团队围绕数控轨迹规划问题的数学机理开展系统研究，提出新的优化问题形式，构建了一种新的在线轨迹优化框架，克服了基于优化的轨迹规划方法的在线性能和可行性两个方面的挑战，兼顾了时间最优性、严格约束和在线规划稳定性三个核心性能。在优化问题形式方面，该研究指出传统在线优化方法“最大化速度”与实际加工目标“最小化时间”之间不等价，且广泛使用的伪加加速度约束过分保守；在此基础上，建立了基于分段线性目标的序列线性规划方法的优化问题形式TOTP-SPLP，推进了计算成本与时间最优性之间的Pareto前沿。在在线轨迹优化框架方面，该研究指出窗重叠区域内线性化点的不一致性导致在线优化问题不可行的机理，提出了具备约束可行性理论保证的分条理在线前瞻窗框架HLAW；所提框架能够兼容TOTP-SPLP及多个轨迹优化基线方法，并在数小时的数控加工实验中将传统在线优化框架的数千次不可行报错降低至零次。该研究为在线轨迹优化方法及技术在数控系统上的高效可靠应用提供了支撑，整体框架如图1所示。

图1. 基于优化的在线轨迹规划框架HLAW-SPLP

相关研究成果以30页的长文，以《具备严格约束与可行性保障的参数化刀路跟随时间最优在线轨迹规划》(Online Time-Optimal Trajectory Planning along Parametric Toolpaths with Strict Constraint Satisfaction and Certifiable Feasibility Guarantee)为题，发表于制造领域国际顶级期刊《国际机床与制造杂志》(International Journal of Machine Tools and Manufacture)。

清华大学机械系胡楚雄教授团队2022级博士生王煜楠为论文第一作者，胡楚雄教授为论文通讯作者。研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金和北京市自然科学基金的经费支持。

论文链接：https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2025.104355